Procesos de Poisson de permutaciones y el gas de Bose, una conexión insospechada

Abstract: Las posiciones de las estrellas, la distribución de árboles en un bosque, los puntos donde caen las gotas durante una lluvia o las ubicaciones de teléfonos móviles en uso en un cierto momento son ejemplos de procesos puntuales, es decir colecciones aleatorias y localmente finitas de puntos en un espacio de 2 ó 3 dimensiones. Vamos a comenzar considerando los procesos puntuales de Poisson, que tienen como característica crucial la independencia de la distribución de puntos pertenecientes a conjuntos disjuntos, y son esenciales para la descripción de una gran familia de modelos, incluyendo los anteriormente enumerados. Veremos ejemplos en los que el espacio al que pertenecen los puntos del proceso es mucho más general que un espacio d-dimensional, como por ejemplo el espacio de rectas o curvas, u otros objetos geométricos. Por último, aplicaremos estos conceptos para describir el gas de Bose como una superposición de procesos de Poisson de ciclos de puntos y de trayectorias aleatorias, una interpretación probabilística que contribuye a la comprensión del fenómeno de condensación de Bose-Einstein

SpanishMathematics

Audience: researchers in the topic

Cibercoloquio Latinoamericano de Matemáticas

Series comments: Charlas tipo coloquio en español